数据结构基础
在学习算法之前，我们需要掌握一些基本的数据结构。这些数据结构是解决问题的核心工具，了解它们的特点和适用场景可以帮助我们选择合适的解决方案。
数组 (Array)
定义：数组是一种线性数据结构，它通过连续的内存位置存储一组固定大小的数据元素。
特点：
- 索引访问：数组支持通过索引快速访问元素，时间复杂度为
O(1)。 - 大小固定：在初始化时必须指定数组的长度。
- 插入和删除慢：在数组中插入或删除元素可能需要移动其他元素，时间复杂度为
O(n)。
使用场景：
- 需要随机访问数据。
- 数据大小已知且不会频繁改变。
链表 (Linked List)
定义：链表是一种线性数据结构，其中每个元素（称为节点）包含一个数据值和一个指向下一个节点的指针。
特点：
- 动态大小：链表的大小可以动态变化。
- 插入和删除快：在链表中插入或删除元素的时间复杂度为
O(1)（如果有指针指向目标位置）。 - 访问慢：无法通过索引直接访问元素，必须从头开始遍历，时间复杂度为
O(n)。
使用场景：
- 数据大小不固定且需要频繁插入或删除。
栈 (Stack)
定义：栈是一种遵循 后进先出（LIFO） 原则的线性数据结构，即最后插入的元素最先被删除。
特点：
- 主要操作：
push：将元素压入栈顶。pop：从栈顶弹出元素。peek：查看栈顶元素。- 操作时间复杂度为
O(1)。
使用场景：
- 实现递归（函数调用栈）。
- 表达式求值（中缀转后缀）。
- 浏览器的前进和后退功能。
队列 (Queue)
定义：队列是一种遵循 先进先出（FIFO） 原则的线性数据结构，即最先插入的元素最先被删除。
特点：
- 主要操作：
enqueue：将元素添加到队尾。dequeue：从队头移除元素。- 操作时间复杂度为
O(1)（对于双端队列或循环队列）。
特殊队列：
- 优先队列：元素按照优先级出队，而不是按照插入顺序。
使用场景：
- 排队系统（如打印队列、任务调度）。
- 广度优先搜索（BFS）算法。
哈希表 (Hash Table)
定义：哈希表是一种存储键值对的数据结构，通过一个哈希函数将键映射到值的位置。
特点：
- 快速查找：平均情况下，查找、插入和删除的时间复杂度为
O(1)。 - 冲突处理：常见方法包括链地址法和开放地址法。
使用场景：
- 实现键值对存储（如字典、缓存）。
- 检测重复元素。
树 (Tree)
定义：树是一种非线性数据结构，由节点组成，每个节点包含一个数据值，并可以有多个子节点。树的顶层节点称为根节点，最底层的节点称为叶节点。
特点：
- 层级关系：用于表示层级结构的数据。
- 常见类型：
- 二叉树：每个节点最多有两个子节点。
- 二叉搜索树：左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点。
- 堆：一种特殊的二叉树，用于实现优先队列。
使用场景：
- 文件系统目录结构。
- 表达式树（数学表达式求值）。
- 搜索和排序（如二叉搜索树）。
图 (Graph)
定义：图是一种非线性数据结构，由一组节点（称为顶点）和一组连接这些节点的边组成。
特点：
- 有向图和无向图：边可以是有方向的或无方向的。
- 加权图：边可以带有权值。
- 存储方式：
- 邻接矩阵：使用二维数组存储顶点间的连接关系。
- 邻接表：使用链表存储顶点及其邻居。
使用场景：
- 表示网络结构（如社交网络、路由图）。
- 实现图搜索算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）。
总结
以上数据结构是算法学习的基础。通过熟悉它们的定义、特点和使用场景，你将能够在解决实际问题时选择适合的数据结构，从而提高代码效率。